МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ И МОМЕНТОВ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕРА
При математическом моделировании аэродинамические силы и моменты планера определяются суммированием аэродинамических характеристик его элементов (частей планера). Такой метод позволяет учесть изменение сил и моментов при вращении вертолета относительно центра масс, влияние несущего винта на элементы планера. Он также дает возможность при исследованиях варьировать аэродинамическими и геометрическими характеристиками частей планера.
В планере целесообразно выделить элементы, аэродинамические характеристики которых существенно зависят от углов атаки и скольжения: крыло, стабилизатор, киль. При моделировании необходимо учитывать силы и моменты других частей планера (шасси, гондолы двигателя, автомата перекоса, втулки несущего винта), суммируя их с соответствующими силами и моментами фюзеляжа.
В разд. 2.2.3 приведены формулы для определения аэродинамических сил элементов планера по осям связанной системы координат. Для
моделирования, с целью экономии машинного времени счета, формулы целесообразно преобразовать, уменьшив число арифметических операций. Для этого заранее перед моделированием движения вертолета зависимости аэродинамических коэффициентов от а,- и fy необходимо пересчитать в связанную систему координат (напомним, что местная скоростная система координат ориентирована относительно связанной углами с^- — є7І (см. рис. 2.7) и (3,- — Єуі) ■ Тогда аэродинамические силы, создаваемые /-ми элементами планера, и моменты относительно центра масс находятся по формулам
-Г; (У і, Z і) — сх. (у^ z-) pSj Vj /2; (2.63)
Mxi = mxiPSjbj УЦ2 + Yfizj + zT) + Zt{yT — y,);
Myi = niyfpSib, Vfjl + Z,•(*,• + xT) + Xiizt + zT); (2.64)
Mzi = mztpSjbtVfll + X{(y1 — yt) — YjiXj + xT).
Здесь Cxi, Cyl, Czi — коэффициенты продольной, нормальной и поперечной аэродинамических сил /-го элемента оси связанной системы координат; mxi, myi, т2і — коэффициенты моментов крена, рысканья и тангажа относительно характерных точек элементов планера с координатами хі> Уі, zi ; Sycn, ЬуСЛ — условные площадь и линейный размер элемента, к которым были отнесены силы и моменты при определении аэродинамических коэффициентов.
Аэродинамические коэффициенты сил и моментов планера определяются по результатам испытаний модели планера в аэродинамической трубе. Характеристики /-го элемента (крыла, стабилизатора, киля) находятся по разности аэродинамических коэффициентов сил или моментов планера с этим элементом и без него. Например, коэффициент поперечной силы киля
С2К — [^упл — ту (ПЛ — к) ]^усл Ь уел /$к(.Хк + Xj ).
При этом во втором выражении (2.64) необходимо принять myi = Х{ = 0.
Необходимый для определения аэродинамических коэффициентов угол атаки а элемента находится по формуле (2.26), угол скольжения (3/ — по формуле
Pi = arctg Vzil(Vxi cosOj — Vyi sin a,).
Отметим, что в выражении для составляющей скорости обтекания элемента Vxi (2.27) допускается практически при всех исследованиях динамики полета одновинтового вертолета не учитывать wz (ут — укр) и составляющие индуцируемых скоростей, так как на средних и больших скоростях полета они существенно меньше Vx, а на малых — их вли
яние на суммарные силы и моменты вертолета пренебрежимо мало. С учетом этих допущений, а также дополнив (2.27) составляющими, обусловленными движением вертолета вбок и вращением относительно всех трех осей связанной системы координат, найдем
Vxi ~ Ух; Vyi = Vy + yj — coz (Ху + дст) + u>x (Zj- + zT),
Vzi = VZ + yzi + Uy(.Xi + xT) + wxOT — y{). (2.66)
В заключение отметим, что для математического моделирования могут использоваться аэродинамические характеристики в скоростной системе координат. В этом случае аэродинамические сипы частей планера по осям ОХ и О У связанной системы координат определяются по формулам (228).
Для сокращения объема моделирования аэродинамические коэффициенты сип и моментов как в связанной, так и в скоростной системах координат могут быть представлены в виде зависимостей от Vyjl V и Vzi/ V. Это исключит при вычислении
Рис. 2.19. График аэродинамических характеристик в виде, удобном для моделирования |
Рис. 2.20. Зависимость коэффициентов аэродинамических сил фюзеляжа от (Зф при оф = const:
—- связанная система координат;——
скоростная система координат
определения обратных тригонометрических функций и операции суммирования (напомним, что = cz$ — arctg Vyj/V). Пример такой трансформации графика Суа * = /(Оф ) показан на рис. 2.19, на нем но оси абсцисс отложены значения Vyij V, равные — tg(a/ + ezj).
Фюзеляж. Обычно испытания моделей планера в аэродинамической трубе выполняются в диапазоне углов атаки с*ф = ± (20 … 25°). Для больших значений Оф кривые экстраполируются так, чтобы при оф = ±90° коэффициенты сил и моментов принимали расчетные значения, найденные, например, по методике, приведенной в [5]. Такая приближенная экстраполяция допустима ввиду того, что при пилотаже на больших скоростях полета углы атаки фюзеляжа не превышают 25 … 40°, причем вертолет находится на них кратковременно. Она также допустима на малых скоростях полета, когда возможны <*ф = 40 … 70°.
Графики, иллюстрирующие характерные для одновинтовых вертолетов зависимости аэродинамических коэффициентов сил и моментов фюзеляжа от углов атаки и скольжения, показаны на рис. 2.20 … 2.22. Рассмотрим некоторые особенности приведенных зависимостей, которые должны быть учтены при разработке математической модели вертолета.
Коэффициент продольной силы фюзеляжа схф (см. рис. 2.20), в отличие от коэффициента лобового сопротивления, уменьшается по мере увеличения угла скольжения. При углах скольжения /3ф — 90° и (Зф = 0° коэффициенты сХф сравнимы по абсолютной величине, а соответствующие им силы направлены в противоположные стороны, т. е. от хвостовой к носовой части фюзеляжа при /Зф = 90°, и наоборот, — при /Зф = 0. Характер зависимости схф от углов <Хф и /Зф достаточно сложный из-за влияния различных надстроек на фюзеляже. Однако при моделировании требования к точности воспроизведения этой зависимости в диапазоне углов /Зф = 30 … 150° могут быть невелики, так как при таких углах коэффициент схф незначительно влияет на силу лобового сопротивления фюзеляжа.
Зависимость коэффициента нормальной силы фюзеляжа суф от углов скольжения /Зф и атаки Оф иллюстрируется на рис. 2.20 и 2.19. Нормальная сила фюзеляжа на режиме горизонтального полета играет незначительную роль в создании суммарной нормальной силы вертолета. Тем не менее при моделировании динамики полета вертолета ее нужно учитывать, так как при маневрах за счет силы, создаваемой фюзеляжем, нормальная перегрузка вертолета может увеличиться на 2 … 5 %. Из рис. 2.20 ВИДНО, ЧТО С увеличением угла скольжения коэффициент Суф немного увеличивается, а затем — при углах /Зф > 30 … 45—существенно уменьшается.
Коэффициент поперечной силы фюзеляжа сгф (см. рис. 2.20), как показали испытания в аэродинамической трубе моделей фюзеляжа с различными обводами, достигает максимальных значений при углах сколь-
Рис. 2.22. Зависимость коэффициентов моментов рысканья туф и крена тхф фюзеляжа от /Зф и с«ф относительно осей систем координат, в которых продольная ось направлена:
———- по СГФ; ———— по оси ОХ связанной
системы координат вертолета (е2ф = = 4,5° ) жения /За = 60 … 70°. При дальнейшем увеличении угла скольжения до /Зф = 180° он уменьшается до нуля.
Коэффициент момента тангажа фюзеляжа mz ф в зависимости от <*ф и /Зф показан на рис. 2.21. Видно, что фюзеляж вертолета статически неустойчив по углу атаки, т. е. с увеличением cfy коэффициент тг ф также увеличивается. Особенностью зависимости является резкое увеличение коэффициента mz ф при превышении некоторого угла скольжения, причем чем больше угол атаки, тем при меньшем угле скольжения начинается изгиб кривых. Отметим, что возникновение кабрирующего момента, подобное описанному для фюзеляжа, при больших /L характерно и для планера в целом (см. пунктирную кривую на рис. 2.21). У этой зависимости кабрированию предшествует изменение момента планера на пикирование, что обусловлено выходом стабилизатора из тени фюзеляжа.
Коэффициент момента рысканья фюзеляжа Юуф зависит от углов скольжения и атаки (рис. 2.22). При малых углах /Зф фюзеляж статически неустойчив по скольжению, а при /Зф = 30 … 40° наклон кривых изменяется в сторону существенного увеличения путевой статической устойчивости. Коэффициент туф максимален по абсолютной величине при углах скольжения /Зф = 120 … 130°. При математическом моделировании вертолета обычно учитывают суммарный коэффициент момента рысканья планера без киля. На этом же рисунке приведена зависимость коэф
фициента момента крена фюзеляжа от 0ф и Иф. Коэффициент тхф максимален при углах скольжения, приблизительно равных 60°. Он зависит от угла атаки фюзеляжа, причем при увеличении <*ф статическая поперечная неустойчивость фюзеляжа по скольжению возрастает. Коэффициент момента крена существенно зависит от направления продольной оси системы координат, относительно которой он найден при испытаниях в аэродинамической трубе. Из графиков видно, что даже если угол между осями невелик, зависимости отличаются. Это свидетельствует о необходимости выполнения пересчета при подготовке этих характеристик к моделированию. Что касается полученных из испытаний в аэродинамической трубе коэффициентов момента рысканья фюзеляжа, то их можно не пересчитывать, так как ту^> тх ф.
Крыло. Параметры крыла существенно влияют на аэродинамические характеристики планера вертолета. Крыло уменьшает нагрузку на несущий винт на больших скоростях полета, его сопротивление составляет значительную часть суммарного коэффициента лобового сопротивления планера. Установка крыла позади центра масс приводит к увеличению статической устойчивости вертолета по углу атаки, увеличивает пикирующий момент вертолета, способствуя выводу вертолета из кабрирования при больших вертикальных перегрузках (см. разд. 3.1).
При исследовании особенностей бокового движения вертолета консоли крыла должны рассматриваться в отдельности, так как они обтекаются с разными углами атаки. При этом возникает момент
где сукр лев, Су кр. пр — коэффициенты нормальной силы левой и правой консолей; zKp — координата средней аэродинамической хорды консоли. Неодинаковая обдувка консолей (рис. 2.23) возникает из-за неравномерного распределения индуктивной скорости несущего винта по размаху крыла, при полете вертолета со скольжением, если крыло имеет поперечную ^-образность, а также при угловой скорости крена вертолета. Угол атаки правой консоли крыла определяется по формуле
®кр. пр — екр. пр + + укр. пр — ^кр0 + °^х2кр )/^х> (2.67)
левой консоли —
®кр. лев — екр. лев+ ІУу + укр. лев + ^кр^ ~ сох2кр)/^дс» (2-68)
где vKHp лев и vKHp „р — индуцированные несущим винтом скорости, ос — редненные по площадям левой и правой консолей крыла; <ркр — угол поперечного V. Из-за расположения возле крыла относительно большего фюзеляжа местные скорости обтекания консолей крыла отличаются от скорости невозмущенного потока. Учесть эти обстоятельства теоретически сложно, поэтому аэродинамические характеристики крыла следует
Рис. 2.23. Влияние на обтекание консолей крыла скорости индуктивного потока н. в. и скорости крена |
брать по результатам испытаний планера в аэродинамической трубе [ 24 ] (в формулах (2.67) и (2.68) влияние скоростей, индуцируемых фюзеляжем, не учтено).
Разница в углах атаки консолей на средних скоростях полета может составить 2 … 3°. Из-за этого вследствие неодновременности срыва потока на консолях при увеличении угла атаки вертолета момент крена крыла может бьпь причиной внезапного кренения вертолета вправо (при несущем винте левого вращения) [ 5 ].
Стабилизатор. Расположение стабилизатора обуславливает особенности его работы вследствие влияния на его аэродинамические характеристики скоростей, индуцируемых несущим винтом, фюзеляжем и крылом. Поэтому при математическом моделировании необходимо внимательно проанализировать материалы, полученные при испытаниях модели вертолета в аэродинамической трубе с точки зрения их реализации на вычислительных машинах. В качестве примера на рис. 2.24 приведен фрагмент зависимости коэффициента момента тангажа планера /и2ПЛ от угла атаки фюзеляжа <*ф при /Зф = 0. Пунктирной линией на рисунке показан коэффициент момента планера без стабилизатора. Видно, что планер без стабилизатора статически неустойчив по углу атаки, а со стабилизатором — устойчив. Прирост коэффициента момента планера при разных углах атаки фюзеляжа неодинаков при изменении ест на одну и ту же величину. Причем в некоторых диапазонах прирост пикирующего момента стабилизатора значительно уменьшается, или, вообще, кривая зависимости становится практически параллельной кривой, полученной для модели планера без стабилизатора (отрезок ab). Такой характер протекания кривых объясняется ухудшением при некоторых углах атаки фюзеляжа условий обдувки стабилизатора из-за его затенения расположенными впереди элементами планера. Переплетение кривых т2 пл при разных углах установки ест свидетельствует о срыве потока на стабилизаторе.
Из графиков рис. 2.24 (см. [5]) определяют зависимости суС7 = = f(aCT ) И АастР> Ааст = /(<*ф) . и в таком виде они обычно используются при моделировании. Существенным является учет влияния на эти зависимости угла скольжения вертолета.
Отмеченные особенности работы стабилизатора и их влияние на момент планера в большей или меньшей степени проявляются у всех одновинтовых вертолетов. Очевидно, что наиболее полное их воспроизведение может быть достигнуто моделированием суммарных моментных характеристик планера. Однако следует отметить трудности в их реализации на вычислительных машинах, так как они являются сложной функцией трех параметров «ф, ест, /Зф. При моделировании суммарных характеристик для учета влияния индуктивной скорости несушего винта и скорости тангажа на аэродинамические характеристики стабилизатора крыла можно применить следующие приемы:
на графиках т2ПП = /(аф, ест), полученных после испытаний модели планера в аэродинамической трубе в плоскопараллельном потоке, принять, что еСТ — это фактический угол установки стабилизатора, увеличенный на дополнительный угол Дест,
— Iwzh(*ct *т) ~ vct]/^дс»
в момент планера ввести поправку из-за изменения момента крыла ДЛ/гПП — ДМ2Кр, определяемую по формуле
А^гкр — (сГЛ/гКрЛЗо! Кр) vKp/^jcf
причем при углах атаки, при которых происходит срыв потока на крыле, необходимо принимать АМг кр = 0. В формулах v“T, v,“p — скорости, индуцируемые несущим винтом у стабилизатора и крыла соответственно; dMZKp/daKp — градиент.
Киль. Выделение в математической модели вертолета киля в качестве самостоятельного элемента планера обусловлено тем, что без зависимости с2к = /'(/Зк ) нельзя правильно учесть угловую скорость рысканья toy. При движении вертолета, вызванном большим и резким отклонением педали, при отказах всех двигателей или рулевого винта возможен срыв потока на киле. Поэтому cZK должен моделироваться в широком диапазоне углов скольжения. Его рекомендуется определять из испытаний в аэродинамической трубе планера с килем и без него. При этом учитываются особенности обтекания киля в присутствии других частей планера.
Характерный вид зависимости сгк от /Зф и Оф приведен на рис. 2.25. Он относится к килю, у которого несимметричный профиль с кривизной, направленной выпуклостью влево, а также ненулевой угол установки относительно плоскости симметрии фюзеляжа. График иллюстрирует существенную зависимость сгк от (Хф. Например, видно, что при положительных углах атаки происходит значительное уменьшение максимального значения с2К. Оно вызвано ’’затенением” киля элементами планера, расположенными впереди. Поэтому коэффициент с2к должен моделироваться как функция двух переменных |3ф и Оф. При решении большинства задач динамики полета допустимо приближенное описание этих за-
Рис. 2.25. Зависимость коэффициента поперечной СИЛЫ КИЛЯ Сгк ОТ /Зф И аф
висимостей, например аппроксимационным выражением, содержащим комбинации функций одной переменной вида
^2к($ф>®ф) CZ К (0ф > ®фо)
+ Дсгк(аф — °фо ; 0ф = const)/(Эф)- (2.69)
В этом выражении первая составляющая — это зависимость с2к от /Зф При угле атаки с*ф = аф0, при котором отсутствует или имеется очень слабое влияние на киль элементов планера, расположенных впереди. В :качестве такой зависимости может быть принята кривая, соответствующая (Хф = 0°. Во втором слагаемом функция Дсгк описывает влияние Лф на с2К при некотором значении угла скольжения (например, при /Зф = 5= 15°) , а функция f(iЗф) характеризует степень этого влияния при других /Зф. Более точное моделирование кривых может быть достигнуто іза счет разбиения диапазона изменения кривых по /Зф на участки, на. каж — дом из которых влияние (*ф описывается аппроксимационной формулой, — подобной второй составляющей выражения (2.69).
Обычно, как отмечалось, испытания планера в аэродинамической трубе проводятся в плоскопараллельном потоке в отсутствии действия индуктивных потоков несущего и хвостового винтов. При моделировании учет этих обстоятельств производится заменой на графике (см. рис. 2.25) параметра /Зф, при котором в испытаниях были определены
коэффициенты поперечной силы киля cZK, на 0’к (^отличается от угла скольжения киля на угол скоса потока, создаваемого планером, /3^ = = Рк+ Д|ЗкЛ)- Уг°л Рк Равен /Зф + Ыу(*к + хт )lv — А/3” — Д(ЗР-В. Углы скоса, создаваемые несущим и рулевым винтами, Д(!Р;В, могут быть определены по формулам, приведенным в [5 ].